Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Nesses grupos é possível realizar a análise das possibilidades e combinações.
Por exemplo, um homem possui 8 sapatos, 3 calças e 5 camisas. De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir?
Os principais procedimentos para resolver problemas de análise combinatória são:
- Princípio fundamental da contagem: - Sempre multiplicamos todas as possibilidades entre as escolhas que podemos fazer, exemplo: combinações possíveis entre 3 camisas e 2 calças = 3x2=6.
- Fatorial: - Dado um numero inteiro n, n! é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. Um exemplo de aplicação é onde existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência.
- Arranjos simples: - São agrupamentos nos quais a ordem dos seus elementos faz a diferença. Por exemplo, os números: 786, 687, 876 e 768. A ordem dos números 6, 7 e 8 faz diferença.
- Permutação simples: - É um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem. A formula é P = n!.
- Permutação com elementos repetidos: - A permutação da palavra PET, por ter 3 letras distintas, seria 3! mas ao permutar a palavra MATEMATICA por exemplo, a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e a letra M repete 2 vezes, na formula simples, ao permutar MATEMATICA, teriamos apenas 10! mas para levar em conta as repetições, o resultado é: 10!/(3! . 2! . 2!).
- Combinação: -
- Definição: Combinação simples é um tipo de agrupamento com os elementos de um conjunto onde os elementos desses agrupamentos se diferenciam apenas pela sua natureza, ou seja, quando formamos agrupamentos com n elementos distintos, agrupados p a p, (p‹n) de forma que os n elementos sejam distintos entre si apenas pela espécie.
- Combinação simples: Não ocorre a repetição de qualquer elemento em cada grupo de elementos.
- Fórmula: C(n,p) = n!/[(n-p)! p!]
- Exemplo: C(4,2) = 4!/[2!2!]=24/4=6
Seja C= {A, B, C, D}, n=4 e p=2. As combinações simples desses 4 elementos tomados 2 a 2 são 6 grupos que não podem ter a repetição de qualquer elemento nem podem aparecer na ordem trocada. Todos os agrupamentos estão no conjunto:
Cs= {AB, AC, AD, BC, BD, CD}.
Para resolver a questão 26 do ENADE 2011, usaremos apenas combinação.
Vamos dividir a resolução em 3 passos.
1. Número de combinações possíveis de 3 cartas entre 4 naipes. A= C(4,3) = 4!/3!1! = 4.
2. Número de combinações possíveis de 2 cartas entre 4 naipes. B = C(4,2) = 4!/2!2! = 4x3/2 = 6
3. Como existe 13 valores diferentes para cada naipe, então temos: 13*A, que multiplicamos por 12*B (multiplicamos B por 12, e não 13, pois devemos desconsiderar a situação em que as cartas de B são do mesmo tipo que as cartas de A).
Resposta: 13*A * 12*B = 52 * 72 = 3744 (letra D)
