O estudo do sinal da primeira e segunda derivada nos permite obter um vasto leque de informações sobre o gráfico de uma função qualquer, nessa edição, relembraremos apenas duas:
Crescimento e decrescimento
Dado um intervalo I, se f é contínua nesse intervalo e f'(x) >0 para todo x pertencente a esse intervalo, então f é crescente no intervalo I; Se f'(x) < 0 para todo x pertencente a I, então f é decrescente no intervalo I.
Concavidade
Assim como a derivada primeira nos diz quando uma função é crescente ou decrescente através de seu sinal, uma derivada segunda faz a mesma coisa pra concavidade. Se f”(x) > 0 em um intervalo aberto I, f'(x) é crescente em I e a concavidade do gráfico é voltada para cima; Se f”(x) < 0 em um intervalo aberto I, f'(x) é decrescente em I e a concavidade do gráfico é voltada para baixo.
Vamos a questão!
Interpretando os dados, as proposições nos afirmam o seguinte:
i. A função é crescente nos intervalos [0,1) e (3,5).
ii. A função é decrescente nos intervalos (1,3) e (5,6].
iii. A função possui concavidade para baixo nos intervalos [0,2) e (4,6].
iv. A função possui concavidade para cima no intervalo (2,4).
Resposta: A.
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