Tomando sorvete no shopping

Por Grupo PET Computação
(pet@computacao.ufcg.edu.br)

Dentre vários segmentos, qual deles melhor se adequa para resolver o desafio deste mês?

Desafio do mês de setembro

Em uma tarde muito quente de sábado, Letícia e Gustavo decidiram ir ao shopping para tomar sorvete juntos. Após chegar ao shopping, quando se dirigiam à sorveteria, eles passaram em frente a uma escada rolante. Letícia ficou intrigada, pois ela queria saber quantos degraus são visíveis em uma escada rolante. Para obter essa resposta, eles começaram a subir a escada juntos. Letícia subia um degrau por vez e Gustavo dois. Ao chegar ao topo, Letícia contou 21 degraus enquanto Gustavo contou 28. Com esses dados, foi possível responder a questão: Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).

Sua resposta deve ser encaminhada com justificativa para: jornal.petnews@gmail.com.

Bom divertimento!

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Desafios Pendente: Espaços Vetoriais

Desafios Pendente: Seu Severino, os ovos e o prédio

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O desafio do mês de junho teve um acertador, Rodolfo Marinho. Abaixo a resposta correta.

Chamemos de n o número (positivo, mas não necessariamente inteiro) de dúzias de

garrafas contidas na caixa comprada por Seu João. Temos, então, que Seu Antônio

pagou 1000/n reais por dúzia de garrafas.

Sabemos, ainda, que foram retiradas 4 garrafas (1/3 de uma dúzia), restando

n - 1/3 dúzias de garrafas, e que o preço da dúzia foi aumentado em 100 reais,

passando a ser (1000/n + 100) reais. Logo:

1000 = (1000/n + 100) * (n - 1/3)

1000 = 1000 + 100n - 1000/3n - 100/3 (Multiplicamos ambos os lados por 3n)

3000n = 3000n + 300n^2 - 1000 - 100n

300n^2 - 100n - 1000 = 0

3n^2 - n - 10 = 0

(3n + 5) * (n - 2) = 0

n = -5/3 ou n = 2

Como n tem que ser um número positivo, temos, então, que Seu João adquiriu 24

(2 dúzias) garrafas da bebida exótica.

O desafio do mês de julho teve um acertador, Rodolfo Marinho. Abaixo a resposta correta.

O somatório de todas as distâncias entre o ponto A e os demais pontos nomeados é:

= AB + AC + AD + AE + AF + AG + AH + AI + AJ

= AB + (AB + BC) + (AB + BC + CD) + (AB + BC + CD + DE) + (AB + BC + CD + DE + EF)

+ (AB + BC + CD + DE + EF + FG) + (AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH)

+ (AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI) + (AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + IJ)

= 10*AB + 9*BC + 8*CD + 7*DE + 6*EF + 5*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

Repetindo o mesmo procedimento para os outros pontos de origem, obtemos os

seguintes somatórios:

A => 10*AB + 9*BC + 8*CD + 7*DE + 6*EF + 5*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

B => AB + 9*BC + 8*CD + 7*DE + 6*EF + 5*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

C => AB + 2*BC + 8*CD + 7*DE + 6*EF + 5*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

D => AB + 2*BC + 3*CD + 7*DE + 6*EF + 5*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

E => AB + 2*BC + 3*CD + 4*DE + 6*EF + 5*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

F => AB + 2*BC + 3*CD + 4*DE + 5*EF + 5*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

G => AB + 2*BC + 3*CD + 4*DE + 5*EF + 6*FG + 4*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

H => AB + 2*BC + 3*CD + 4*DE + 5*EF + 6*FG + 7*GH + 3*HI + 2*IJ + JK

I => AB + 2*BC + 3*CD + 4*DE + 5*EF + 6*FG + 7*GH + 8*HI + 2*IJ + JK

J => AB + 2*BC + 3*CD + 4*DE + 5*EF + 6*FG + 7*GH + 8*HI + 9*IJ + JK

K => AB + 2*BC + 3*CD + 4*DE + 5*EF + 6*FG + 7*GH + 8*HI + 9*IJ + 10*JK

Sendo assim, a localização neste segmento de linha que tem a menor soma das

distâncias para os pontos nomeados é o ponto F.