Desafios pendentes:
Este mês o PETNews agradece ao ex-aluno Rodrigo Nóbrega por ter respondido aos desafios pendentes até o PETNews do mês passado. Porém, o desafio lançado mês passado continua sem solução. Eis as soluções para os desafios resolvidos
As mulheres traídas contavam a quantidade de maridos adúlteros menos um, o seu próprio marido. Seja X o resultado dessa contagem. Então, como havia pelo menos um marido adúltero, bastaria esperar X dias. Se não houvesse tiros, nesses X dias, então é porque seu marido era adútelro (e as outras mulheres estavam contando também X), e ela o mataria na noite desse dia.
Exemplos: se ela contasse 0, ela mataria o seu marido logo na primeira noite (espera 0 dia), pois ele com certeza seria o adúltero. Se ela contasse 1, então esperaria um dia. Caso não houvesse tiros na primeira noite (que seria o caso de só haver um, e sua esposa contaria 0), ela mataria seu marido na segunda noite.
Esperou-se 34 dias, então morreram 35 homens.
Como 3333^3333 é menor do que 10000^3333 (ou 10^13332), 3333^3333 é um número que tem, no máximo, 13332 casas decimais. Portanto, a soma de seu algarismos é menor que a soma dos algarismos de
9999999999999 ... 9999999999999999
(13332 nove)
Ou seja, X é menor do que 9 x 13332, ou 119988. Entre 1 e 119988, o número com a maior soma de algarismos é 99999. Logo, Y é menor ou igual a 45. Entre 1 e 45, o número com a maior soma de algarismos é 39. Assim, a soma dos algarismos de Y é menor ou igual a 12. Como 3333^3333 é múltiplo de nove - pode ser fatorado em 3^3333 x 1111^3333 = 9 x 3^3331 x 1111^3333 - a soma dos algarismos de Y é igual a nove.
A princípio, cada um dos alunos só sabe duas informações sobre o número do outro: que é maior que zero e que a soma com o seu número dá 1994 ou 2990.
Quando o professor pergunta ao aluno A se sabe o número do aluno B e ele nega, significa que o número A é menor do que 1994, pois se fosse maior ou igual ele deduziria que a soma de A e B é 2990, pois para A >= 1994 não há B > 0 tal que A+B = 1994. Sabendo que A+B = 2990, ele descobriria B.
Da mesma forma, quando o B nega saber o número de A, significa que B < 1994. Mas além disso, B também já havia deduzido que A < 1994 e mesmo assim não descobriu. Então B tem que ser maior que 996, pois para B <= 996 não existe A < 1994 tal que A+B = 2990. Logo, se B fosse <= 996, B deduziria que a soma não é 2990 e descobriria A.
Quando A é questionado novamente, ele sabe que 996 < B < 1994, mas mesmo assim não descobre B. Analogamente a B, o fato de A não descobrir B mesmo sabendo que B < 1994 indica que A também é maior que 996. E saber que B > 996 sem descobrir significa que A < 998, pois não há A >= 998 somado com B > 996 com resultado 1994.
Logo, 996 < A < 998. Portanto A = 997, facilmente descoberto por B em seguida.
E o desafio desta edição, o almoço japonês.
Entusiamado com as vendas excelentes da empresa, o doutor Maciel decidiu fazer uma surpresa para seus funcionários. Sem avisar ninguém, marcou para dali a duas horas, um almoço com a equipe no tatame de um caro restaurante japonês. Contou a novidade ao seu braço-direito, Yutaka.
- Maciel, acho que algumas pessoas não vão ficar à vontade. É que no tatame todos precisam tirar o sapato. Como ninguém foi avisado, é possível que muitos tenham vindo com meias furadas.
- Então, descubra quantos têm a meia furada. Se for mais de 10% do pessoal, vamos a uma cantina.
Para evitar embaraços, Yutaka pôs três cartões em um saco preto de pano. No cartão 1, havia a pergunta "Sua meia está furada?" No cartão 2, o desenho de um peixe e a pergunta "Há um peixe aqui?" No cartão 3, nenhum desenho e a mesma pergunta do cartão 2. Cada funcionário pegava um cartão aleatório no saco e, sem que ninguém mais pudesse vê- lo, respondia (honestamente) "Sim" ou "Não". Yutaka anotava as respostas em uma planilha. Como 40% dos funcionários responderam "Sim", onde foi o almoço?
Agradecemos a todos que tentaram responder ao desafio do mês passado. Não deixem de enviar suas respostas para pet@dsc.ufcg.edu.br.