Desafio

Pedro e Júlio querem descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante do shopping. Para isso, foi feito o seguinte: os dois começaram a subir a escada juntos, Pedro subindo um degrau de cada vez e Júlio subindo dois degraus por vez. Chegando ao topo, o primeiro contou 21 degraus e o outro 28. Com esses dados, foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (Observação: a escada rolante está em funcionamento)

Sua resposta deve ser encaminhada com justificativa para: jornal.petnews@gmail.com

Bom divertimento!

Os acertadores do desafio de maio foram:

Dimas Cassimiro

Guilherme Emmanuel

Kaio Oliveira

Pedro Falcão

Rodolfo Marinho

Rodrigo Medeiros

Parabéns!

A resposta correta (no formato enviado por Rodolfo Marinho):

São 3 números: x, y, z

Dados:
- O primeiro é uma potência de 3 (x = 3^n (I)), onde n é desconhecido, e maior que zero;
- O segundo é igual a 22 vezes o primeiro: y = 2 * 11 * x (II) ==> y = 2 * 11 * 3^n (III);
- O produto dos dois primeiros é igual ao terceiro: z = x * y ==> z = 3^n * 2 * 11 * 3^n (IV);

A partir dos dados, podemos afirmar que o terceiro número (z) é múltiplo de 2, 9 e 11.
A única alternativa que satisfaz essas 3 propriedades de z é a letra c. Portanto, o terceiro número é igual a 16.038.

Para confirmar a solução acima, podemos obter os números x, y, e n a partir das equações obtidas. Segue abaixo a prova da solução obtida:

Usando a equação IV, temos:
z = 3^n * 2 * 11 * 3^n;
16.038 = 3^n * 2 * 11 * 3^n;
729 = 3^2n;
3^6 = 3^2n;
6 = 2n;
n = 3;

Usando a equação I, temos:
x = 3^n;
x = 3^3;
x = 27;

Usando a equação II, temos:
y = 2 * 11 * x;
y = 2 * 11 * 27;
y = 594;

Logo, os números x, y, e z são, respectivamente, 27, 594, e 16.038.
Para formar estes 3 números, todos os algarismos (de 0 a 9) sem repetição.