Uma função lógica é geralmente simplificada para obter um circuito mais simples e econômico, usando menos componentes. É possível fazer essa simplificação usando teoremas, postulados e identidades da Álgebra de Boole, mas nem sempre esse trabalho é rápido e fácil, além de não haver certeza, em alguns casos, de que se chegou à menor equação possível.
O uso do Mapa de Karnaugh é um método mais simples, pois se baseia na construção de uma tabela. A base matemática envolta ao Mapa de Karnaugh é praticamente transparente durante sua aplicação, sendo o foco voltado ao trabalho de observação da tabela.
Como é possível observar na Figura 1, cada região (quadrado) em um Mapa de Karnaugh corresponde a uma linha da tabela-verdade. As regiões em que a função é verdadeira são marcadas com 1 (um), e em que a função é falsa são marcadas com 0 (zero).
Uma vez que a tabela-verdade seja mapeada, é preciso agrupar as regiões. Para isso, deve-se considerar os seguintes aspectos:
• A resolução de um mapa pode ser realizada por saídas iguais a 1 (um) ou a 0 (zero), mas é mais comum considerar saídas iguais a 1 (um).
• Um enlace – agrupamento de células adjacentes, com saídas iguais, do qual se pode extrair diretamente uma expressão booleana simplificada – envolvendo uma única célula não resulta em simplificação. Quando não são possíveis enlaces envolvendo mais de uma célula, significa que a expressão não pode ser simplificada algebricamente.
• Quanto maior o enlace, menor o termo correspondente e, portanto, mais simplificada fica a expressão booleana do Mapa de Karnaugh considerado.
• Dois enlaces podem ter uma célula em comum.
• Quanto menor o número de enlaces, menos termos tem a expressão booleana do Mapa de Karnaugh considerado e, portanto, ela fica mais simplificada.
• Os passos para simplificação consistem em: formar oitavas (possível em diagramas de 4 variáveis); formar quadras (possível em diagramas de 3 e 4 variáveis); (i) formar pares; (ii) formar termos isolados; (iii) a expressão simplificada será o somatório das regiões encontradas.
• Uma oitava agrupada representa maior simplificação que uma quadra, que por sua vez representa maior simplificação que um par, e este maior simplificação que um termo isolado. Portanto, deve-se preferir agrupar em oitava, e se não for possível em quadras e, se também não for possível, em pares, mesmo que alguns elementos já tenham sido considerados em outros agrupamentos. Lembrando que se deve ter o menor número possível de agrupamentos.
• Sempre que uma ou mais saídas forem irrelevantes, cada uma delas deve ser considerada 0 (zero) ou 1 (um) de forma que os enlaces se tornem maiores para que seus termos correspondentes se tornem menores.
• A resolução de um Mapa de Karnaugh com enlaces menores do que os possíveis (ou com um número de enlaces maior do que o necessário) resulta, também, em uma expressão booleana correta, porém, não totalmente simplificada.
Para entender melhor o significado desses conceitos, observe os exemplos da Figura 2.
Considerando um exemplo mais complexo, observe a tabela-verdade a seguir e analise a expressão simplificada obtida por meio do Mapa de Karnaugh (Figura 3).
O Mapa de Karnaugh é um método bem prático para funções de até 4 variáveis. Acima disso, a tabela gerada passa a ter uma dimensão de compreensão mais difícil. Apesar de parecer trabalhoso, o Mapa de Karnaugh bem analisado sempre leva à melhor solução de simplificação. Para mais detalhes sobre esse assunto, você pode consultar as referências abaixo.
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Referências:
BAIRROS, R. “Simplificação usando Mapa de Karnaugh”, disponível em http://bairrospd.kit.net/digital/Mapakarnaugh/MK.html, acesso em 9 de dezembro de 2012.CAJUEIRO, J. P. C. “Mapa de Karnaugh”, disponível em http://www2.ee.ufpe.br/joaopaulo/tecnicas/karnaugh.pdf, acesso em 9 de dezembro de 2012.
FECHINE, J. M. “Tópico Adicional - Simplificação de Expressões Lógicas: Diagrama de Veitch-Karnaugh”, disponível em http://dsc.ufcg.edu.br/~joseana/IC_Adicional_Karnaugh.zip, acesso em 9 de dezembro de 2012.
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